Question

 (1)若loga<1，求a的取值范圍．

(2)求滿足不等式log3x<1的x的取值集合．

Answer 1

 [思路分析]　將常數(shù)1轉化為對數(shù)式的形式，構造對數(shù)函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

[解析]　(1)loga<1，即loga<logaa，

當a>1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以loga<logaa總成立；

當0<a<1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，由loga<logaa，得a<，即0<a<.

故0<a<或a>1.

(2)因為log3x<1＝log33，所以x滿足的條件為，即0<x<3.所以x的取值集合為{x|0<x<3}．

[易錯警示]　解對數(shù)不等式時，要防止定義域擴大，應在解的過程中加上限制條件，使定義域保持不

變，即進行同解變形．若非同解變形，最后一定要檢驗．