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已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，過F且斜率為
3
的直線交C于A，B兩點．設|FA|＞|FB|，則
|FA|
|FB|
的值等于
3
3
．
分析：直線方程與拋物線方程聯立，求得交點的橫坐標，利用|FA|＞|FB|，根據拋物線的定義，即可求得
|FA|
|FB|
的值．
解答：解：由題意知，直線的方程為y=
3
(x-1)，與拋物線C：y2=4x聯立得3x2-10x+3=0，
∴交點的橫坐標為x=3或x=
1
3
，
∵|FA|＞|FB|，根據拋物線的定義得|FA|=4，|FB|=
4
3
，
∴
|FA|
|FB|
=3．
故答案為：3
點評：本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關系，確定交點的橫坐標是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y=x2的焦點，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線C上的兩點，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，則λ為何值時，直線AB與拋物線C所圍成的圖形的面積最小？該面積的最小值是多少？
（2）若直線AB與拋物線C所圍成的面積為
4
3
，求線段AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，FB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，FB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　　）

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科目：高中數學 來源：貴陽二模 題型：填空題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，FB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=______．

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科目：高中數學 來源：貴陽二模 題型：單選題

已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，FB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的值等于（　　）
A．-2B．-1C．0D．1

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同步練習冊答案
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