Question

如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發，以

10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，

沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.

（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；

（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

解（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，

BC＝10×3＝30，

∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°       （2分）

據余弦定理，得

，

所以AC＝70.                        （4分）

故A、C兩島之間的直線距離是70海里.                     （5分）

（Ⅱ）在△ABC中，據正弦定理，得，  （7分）

所以.          （9分）

故∠BAC的正弦值是.                                  （10分）

 

【解析】略