Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a1

OA

+a2009

OB

+2

OC

=

0

，且A、B、C三點共線（該直線不過原點），則S₂₀₀₉=（　　）

• A、2009
• B、2010
• C、-2009
• D、-2010

Answer 1

分析：首先根據三點共線的向量語言尋找系數之間的關系：即根據A、B、C三點共線（該直線不過坐標原點O）且λ1

OA

+λ2

OB

+λ3

OC

=

0

?λ₁+λ₂+λ₃=0得出數列中a₁與a_n的關系，進而求出其前n項和．

解答：解：根據三點共線的等價條件，得到a₁+a₂₀₀₉+2=0，a₁+a₂₀₀₉=-2，從而S2009=

a1+a2009

2

×2009=-2009．
故選C．

點評：本題考查向量與數列的綜合問題，考查點共線的向量形式，考查等差數列求前n項和的公式思想，用到了整體思想．關鍵要根據已知的向量等式求出該數列的首末項和．