Question

【題目】已知函數.

（1）曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若，時，，都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對f(x)求導后利用-1,直接求解即可.

（2）先判斷若，時，f（x）在區間上是減函數，利用單調性及的大小去絕對值，得到，構造函數在x∈時是增函數．可得，即在x∈時恒成立．再構造g(x)=利用導數分析其最值，即可得出實數a的取值范圍．

（1）∵=，∴-2b=-1,,

∴b=,a=1.

（2）若，時，,在x上恒成立，

∴f（x）在區間上是減函數．

不妨設1<x1<x2<e，則，

則等價于．

即，

即函數在x∈時是增函數．

∴，即在x∈時恒成立．令g(x)=,則，令，則=-=<0在x∈時恒成立,

∴在x∈時是減函數，且x=e時，y=>0，∴y>0在x∈時恒成立,即在x∈時恒成立, ∴ g(x) 在x∈時是增函數，∴g(x)<g(e)=e-3

∴．

所以，實數a的取值范圍是．