Question

設函數是定義在R上的奇函數，且函數的圖象在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意都有成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意都有成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵  函數是定義在R上的奇函數，∴ 

∵  ∴  ．

又在處的切線方程為，由

∴  ，且， ∴  得 

（Ⅱ）

依題意對任意恒成立，   

∴  對任意恒成立，    

即  對任意恒成立，∴  ．

（Ⅲ）解一：，

即　　∴   

即對任意恒成立，

記，其中

則

∴  當時，，在上單調遞增，

當時，，在上單調遞減，

∴  在上的最大值是，則；

記，其中

則

所以 在上單調遞減，

∴  即在上的最小值是，則；

綜合上可得所求實數的取值范圍是．