Question

（2013•浙江）已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數”是“φ=

π

2

”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：φ=

π

2

⇒f（x）=Acos（ωx+

π

2

）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數．f（x）為奇函數⇒f（0）=0⇒φ=kπ+

π

2

，k∈Z．所以“f（x）是奇函數”是“φ=

π

2

”必要不充分條件．

解答：解：若φ=

π

2

，
則f（x）=Acos（ωx+

π

2

）
⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數；
若f（x）是奇函數，
⇒f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+

π

2

，k∈Z，不一定有φ=

π

2

“f（x）是奇函數”是“φ=

π

2

”必要不充分條件．
故選B．

點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．