Question

8、在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且三邊a，b，c，也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為

等邊三角形

．

Answer 1

分析：由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，得到B=60°，由a，b，c是等差數(shù)列，結(jié)合余弦定理得到a=b=c，故可求．

解答：解：A，B，C是等差，設(shè)公差為N，則A=B-N，C=B+N；三角形內(nèi)角和180°：A+B+C=180°，即（B-N）+B+（B+N）=180⁰，得出 B=60° a，b，c是等差數(shù)列，設(shè)公差為n，則a=b-n，c=b+n；根據(jù)余弦定理：b²=a²+c²-2accosB，即 b²=（b-n）²+（b+n）²-2（b-n）（b+n）cos60°，化簡得 3n²=0，n=0
故得出a=b=c；滿足此條件的三角形是等邊三角形．
故答案為等邊三角形

點評：本題是數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是正確運用好等差數(shù)列的定義及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．