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定義在(0＋∞)的三個函數f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ))求a的值及h(x)的單調區間；

(Ⅱ)求證：當1＜x＜e²時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應的曲線C₁向上平移6個單位后得曲線C₂，求C₂與g(x)對應曲線C₃的交點個數，并說明道理．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題意：∴a＝2　2分

　　而所以h(x)在上為增函數，h(x)在上為減函數．　4分

　　(Ⅱ)欲證：只需證：，即證：，記∴

　　∴當x＞1時，為增函數，

　　即∴結論成立　9分

　　(Ⅲ)由(1)知：∴對應表達式為

　　∴問題轉化成求函數

　　即求方程：

　　即：　11分

　　設

　　∴當時，為減函數．當時，為增函數．

　　而的圖象開口向下的拋物線，

　　∴與的大致圖象如圖：∴與的交點個數為2個．即與的交點個數為2個．……………………14分

練習冊系列答案

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函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③當x∈[0，

]時，f(x)≥

x恒成立．則f(

)+f(

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）對于定義在區間D上的函數f（X），若存在閉區間[a，b]?D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＜c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平頂型”函數．給出下列說法：
①“平頂型”函數在定義域內有最大值；
②函數f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數；
③函數f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數；
④當t≤

時，函數，f(x)=

2，(x≤1)

log

(x-t)，(x＞1)

是區間[0，+∞）上的“平頂型”函數．
其中正確的是

①②④

．（填上你認為正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源：金湖二中2009屆高三第一學期期末模擬考試數學試卷 題型：044

定義在(0，＋∞)的三個函數f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．