Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，點P（S_n，a_n）在直線（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0上，（m∈N*，m為常數，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若數列{a_n}的公比q=f（m），數列{b_n}滿足，求證：為等差數列，并求b_n；
（3）設數列{c_n}滿足c_n=b_nb _n+2，T_n為數列{c_n}的前n項和，且存在實數T滿足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

Answer 1

解：（1）由題設，（3﹣m）S_n+2ma_n﹣m﹣3=0     ①
∴
由①，n≥2時，（3﹣m）S _n﹣1+2ma _n﹣1﹣m﹣3=0   ②
①﹣②得，，
∴．
（2）由（1）知，
化簡得：
∴是以1為首項、為公差的等差數列，
∴
∴．
（3）由（2）知．
T_n為數列c_n的前n項和，
因為c_n＞0，所以Tn是遞增的，．
所以要滿足T_n≥T，（n∈N*），
∴
所以T的最大值是