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設角α、β是銳角，則“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件
【答案】分析：先根據α，β均為銳角且α+β=求出tanα、tanβ的關系式，再將（1+tanα）（1+tanβ）展開h化簡，判斷即可．
解答：解：∵α，β均為銳角，α+β=，
?tan（α+β）==1，
?tanα+tanβ=1-tanαtanβ，?tanα+tanβ+tanαtanβ=1
?（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
所以角α、β是銳角，則“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充要條件．
故選C．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式．充要條件的判斷方法，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設角α、β是銳角，則“α+β=
π
4
”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市十三校高三上學期第一次聯考試題文科數學 題型：選擇題

設角是銳角，則“”是“”成立的   (   )

A.充分非必要條件     B.必要非充分條件

C.充要條件       D.既非充分也非必要條件

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設角α、β是銳角，則“數學公式”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：單選題

設角α、β是銳角，則“α+β=
π
4
”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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