Question

拋物線y²=4x的焦點弦被焦點分成長是m和n的兩部分，則m與n的關系是 …（　　）

A. m+ n=mn   B. m+ n=4

C. mn=4         D.無法確定

Answer 1

解析:拋物線y²=4x的焦點為(1，0)，

當焦點弦與拋物線的軸垂直時，

m=2,n=2,

∴m+ n=mn

當焦點弦與拋物線的軸不垂直時，

設焦點弦所在直線方程為

y=k(x-1)(k≠0)

把y=k(x-1)代入y²=4x并整理得

k²x²-2（k²+2）x+k²=0

∴x₁·x₂=1.

∵m=x₁+1,n=x₂+1,

∴x₁=m-1,x₂=n-1.代入x₁x₂=1,得

(m-1)(n-1)=1,即m+n=mn

答案: A