Question

已知向量a=(2cos²x，1)，b=(1，m+sin2x)(x∈R，m為實數，且y=a·b.

(Ⅰ)求y關于x的函數表達式y=f(x)；

(Ⅱ)當x∈［0，］時，f(x)的最大值為3，求m的值；若此時函數y=f(x)的圖象可由函數y=2sin2x的圖象按向量c=(h，k)(|h|＜)平移后得到，求實數h，k的值.

Answer 1

解：(Ⅰ)y=a·b=(2cos²x，1)·(1，m+sin2x)

=2cos²x+sin2x+m

=sin2x+cos2x+m+1

=2(sin2x+cos2x)+m+1

=2sin(2x+)+m+1.

即f(x)=2sin(2x+)+m+1.

(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+)+m+1

∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］，

∴當2x+=時，即x=時，f(x)取最大.

    由題意知：2+m+1=3，∴m=0.

    此時：f(x)=2sin(2x+)+1，可由函數y=2sin2x

    向左平移個單位，再向上平移一個單位得到，

∴h=-，k=1，c(h，k)=c(-，1).