Question

（2013•山東）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組

2x+3y-6≤0 x+y-2≥0 y≥0

所表示的區域上一動點，則直線|OM|的最小值為

2

．

Answer 1

分析：首先根據題意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其幾何意義為點O（0，0）到直線x+y-2=0距離為所求，代入點到直線的距離公式計算可得答案．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為點O（0，0）到直線x+y-2=0距離，即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=

2

2

=

2

，
則|OM|的最小值等于

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．