Question

已知sinθ-cosθ=

1

5

．
（1）求sinθ•cosθ的值；
（2）當0＜θ＜π時，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）可對sinθ-cosθ=

1

5

兩邊進行平方然后整理即可求得sinθ•cosθ的值．
（2）要求tanθ的值即求sinθ和cosθ的值故可根據sinθ-cosθ=

1

5

以及第一問的結論sinθ•cosθ的值即可求出sinθ和cosθ的值同時要根據0＜θ＜π以及sinθ•cosθ的值的正負來確定θ的范圍從而對sinθ和cosθ的值進行取舍．

解答：解：（1）(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=(

1

5

)2=

1

25

⇒sinαcosα=

12

25

．
（2）∵0＜θ＜π且sinαcosα＞0
∴0＜θ＜

π

2

由  

sinθ-cosθ= 1 5 sinθcosθ= 12 25

&⇒ sinθ= 4 5 cosθ= 3 5

得tanθ=

sinθ

cosθ

=

4

3

．

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用．解題的關鍵是對于已知sinθ

+

.

cosθ的關系求sinθ•cosθ常采用兩邊平方來求而對于第二問需利用0＜θ＜π以及sinθ•cosθ的值的正負來確定θ的范圍從而對sinθ和cosθ的值進行取舍！