Question

設，證明：
(Ⅰ)當x﹥1時， ﹤ （ ）；
(Ⅱ)當時，。

Answer 1

見解析

(Ⅰ)證法一：記，
則當x>1時，.
又有, 即
證法二：由均值不等式，當x>1時，，故 ①
令，則，.
故，即   ②
由①②得，當x>1時，.
(Ⅱ)（證法一）
記，
由(Ⅰ)得

令，
則當1<x<3時，
因此在（1,3）內是遞減函數(shù)，
又由，得，
所以
因此在（1,3）內是遞減函數(shù)，
又由，得.
于是，當1<x<3時，
（證法二）：
記
則當1<x<3時，由(Ⅰ)得




因此在(1,3)內單調遞減
又，所以即.
考點定位：本大題考查導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調性，以及最值問題都是課本中要求的重點內容，考查構造函數(shù)用求導的方法求最值的能力