Question

【題目】已知拋物線的焦點上一點到焦點的距離為.

（1）求的方程；

（2）過作直線，交于兩點，若直線中點的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；（2）利用點差法求出直線l的斜率，即可求直線l的方程

試題解析：（1）法一：拋物線: 的焦點的坐標(biāo)為，

由已知……………2分

解得或

∵，∴

∴的方程為.……4分

法二：拋物線: 的準(zhǔn)線方程為

由拋物線的定義可知

解得…………………3分

∴的方程為.……………4分

（2）法一：由（1）得拋物線C的方程為，焦點

設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，

則…………6分

兩式相減。整理得

∵線段中點的縱坐標(biāo)為

∴直線的斜率……………………10分

直線的方程為即……………12分

法二：由（1）得拋物線的方程為，焦點

設(shè)直線的方程為

由

消去，得

設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，

∵線段中點的縱坐標(biāo)為

∴

解得……………………………………10分

直線的方程為即……………………………………12分