Question

將函數y＝f(x)的圖像沿x軸向左平移π個單位，然后將圖像上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，得到y＝sinx的圖像，則f(x)的解析式是

[　　]

A．－sin2x

B．sin2x

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

解法一：驗證法．設y＝－sin，則y＝－sin(x＋π)＝－sin()＝cos→y＝cosx，排除C，故選D． 　　解法二：設f(x)＝sin(ωx＋)，則y＝sin[ω(x＋π)＋]＝sin(ωx＋ωπ＋)→sin(2ωx＋ωπ＋)＝sinx 　　∴2ω＝1，ωπ＋＝0∴ 　　∴

提示：

求函數y＝Asin(ωx＋)的單調增區間時，把ωx＋當作一個整體，但要注意ω＜0的情況，如求y＝sin(＋x)的增區間時，令2kπ－≤＋x≤2kπ＋，解得2kπ－即可．如求y＝sin(－x)的增區間時，此時要求y＝sinx的減區間，令2kπ＋－x≤2kπ＋；然后再求出x的范圍．這是因為y＝sin(－x)是由y＝sinu，u＝－x復合而成的三角函數，而函數u＝－x是減函數所致．