Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點(diǎn)，若|MN|=|NF|，則|MF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：作N到準(zhǔn)線的垂線NH交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．根據(jù)拋物線的定義可知|NH|=|NF|，進(jìn)而根據(jù)|NM|=|NH|判斷出∠NMH，進(jìn)而推斷出∠FMO，求得|MF|=|FO|，利用拋物線的方程求得|FO|，則|MF|可求．
解答：解：作N到準(zhǔn)線的垂線NH交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．
根據(jù)拋物線的定義可知|NH|=|NF|，
所以在△NOM中，|NM|=|NH|，所以∠NMH=45°．
所以在△MFO（O為準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)）中，∠FMO=45°，
所以|MF|=|FO|．而|FO|即為準(zhǔn)焦距為1．
所以|MF|=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．