Question

設(shè)f（x）=

sin( π 2 x+ π 3 )，x≤2006 f(x-4)，x＞2006

，則f（2005）+f（2006）+f（2007）+f（2008）=（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  3

• D．1+

  3

Answer 1

分析：分別代入函數(shù)表達式，利用誘導(dǎo)公式可求．

解答：解：f（2005）=sin（

2005π

2

+

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

，
f（2006）=sin（

2006π

2

+

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

，
f（2007）=f（2003）=sin（

2003π

2

+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

，
f（2008）=f（2004）=sin（

2004π

2

+

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
故f（2005）+f（2006）+f（2007）+f（2008）=

1

2

-

3

2

-

1

2

+

3

2

=0，
故選A．

點評：本題考查分段函數(shù)求值及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．