Question

設f（x）=sin（2x+?）（0＜?＜π）的圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

（1）求函數y=f（x）的單調增區間．
（2）當x為何值時有最小值．

Answer 1

分析：（1）利用f（x）=sin（2x+?）（0＜?＜π）的圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，可得

π

4

+?=kπ+

π

2

，從而可求函數y=f（x）的單調增區間．
（2）根據正弦函數的性質，可求函數的最小值．

解答：解：（1）由題意，

π

4

+?=kπ+

π

2

，
∴?=kπ+

π

4

，
∵0＜?＜π，
∴?=

π

4

，
∴f（x）=sin（2x+

π

4

），
由2x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，
可得x∈[kπ-

3

8

π，kπ+

π

8

]，k∈Z；
（2）當2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

3

8

π時，函數有最小值-2．

點評：本題考查正弦函數的性質，考查學生的計算能力，確定函數解析式是關鍵．