Question

9、已知函數f（x）=xe^x-ax-1，則關于f（x）的零點敘述正確的是（　　）

A、當a=0時，函數f（x）有兩個零點

B、函數f（x）必有一個零點是正數

C、當a＜0時，函數f（x）有兩個零點

D、當a＞0時，函數f（x）有一個零點

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=xe^x-ax-1，我們令a=0，可以求出f′（x），我們可以確定函數的單調性，再根據f（0）=-1，進而即可得到函數f（x）有兩個零點，進而得到答案．

解答：解：∵f（x）=xe^x-ax-1，
∴f′（x）=xe^x+e^x-a
若a=0，則f′（x）=xe^x+e^x，
令f′（x）=0則x=-1 
∵x＞-1，f′（x）＞0 
x＜-1，f′（x）＜0
所以函數在（-1，+∞）上是增函數，在（-∞，-1）上是減函數
又f（0）=-1，且當x＜0時，函數值恒為負
故函數f（x）在（0，+∞）有一個零點，在（-∞，0）上沒有零點
又當a≠0時，總存在一個數t，使得當x＞t時，導數為正，故函數在（0，+∞）有一個零點恒成立
故選B

點評：本題考查的知識點是函數零點的判定定理，其中根據函數的解析式，求出導函數的解析式，進而確定函數的單調性，是解答本題的關鍵．