Question

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽．三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為．每人闖關成功記2分，三人得分之和記為小組團體總分．
（I）求乙、丙各自闖關成功的概率；
（II）求團體總分為4分的概率；
（III）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽．求該小組參加復賽的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為
設出乙闖關成功的概率和丙闖關成功的概率，列出兩組闖關的概率的關系式，解方程，得到結果．
（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關，寫出概率，把所有的概率的值相加，得到結果．
（III）團體總分不小于4分，即團體總分為4分或6分，在上一問已經做出總分是4分的概率，只要再做出總分是6分的概率即可，團體總分為6分，即3人都闖關成功，得到結果．
解答：解：（I）三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，
甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為
設乙闖關成功的概率為P₁，丙闖關成功的概率為P₂
∵乙丙獨立闖關，
根據獨立事件同時發生的概率公式得：
解得．
即乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為．
（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關．
設“團體總分為4分”為事件A，
則．
即團體總分為4分的概率為．
（III）團體總分不小于4分，即團體總分為4分或6分，
設“團體總分不小于4分”為事件B，
由（II）知團體總分為4分的概率為，
團體總分為6分，即3人都闖關成功的概率為．
所以參加復賽的概率為P（B）=．
即該小組參加復賽的概率為．
點評：本題考查獨立重復試驗，考查相互獨立事件同時發生的概率，是一個基礎題目，題干比較長注意首先要審題，這是解題的關鍵．