Question

（2012•眉山二模）“a=b+2”是“直線x-y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由直線x-y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切可得

|a-b|

2

=

2

，從而可得a，b之間的關系，即可作出判斷

解答：解：由直線x-y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切可得

|a-b|

2

=

2

∴|a-b|=2
∴a=b+2或a=b-2
∴當a=b+2時，直線x-y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2一定相切
但是當直線x-y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切時，a=b+2不一定成立
故a=b+2直線x-y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切的充分不必要條件
故選A

點評：本題以充分與必要條件的判斷為載體，主要考查了直線與圓相切的性質的應用．