Question

計(jì)算定積分：

∫

1 0

(

1-x2

+sinx)dx=

π

4

+1-cos1

．

Answer 1

分析：將定積分分為兩個(gè)積分的和，再分別求出定積分，即可得到結(jié)論．

解答：解：

∫

1 0

(

1-x2

+sinx)dx=

∫

-1 0

1-x2

dx+

∫

-1 0

sinxdx=

∫

-1 0

1-x2

dx-cosx

|

-1 0

∫

-1 0

1-x2

dx表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓在第二象限的扇形的面積
∴

∫

-1 0

1-x2

dx=

π

4

∴

∫

-1 0

1-x2

dx-cosx

|

-1 0

=

π

4

+1-cos1
∴

∫

1 0

(

1-x2

+sinx)dx=

π

4

+1-cos1
故答案為：

π

4

+1-cos1

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查定積分的計(jì)算，考查定積分的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．