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解答題

是否存在直線L與橢圓C交于P,Q兩點,且線段PQ的中點為M,若存在,求L與直線AB的夾角;若不存在,說明理由?

答案:
解析:

解:適合條件的直線必有斜率,設L:y=k(x-1)x+,和橢圓方程聯立可得:

(3+4k2)x2+8k(-k)x+4(k-)2=0,

………10分

∴所求L:y=-x+2,,經檢驗L與橢圓相交,

故L存在,L的方程為3x+2y-4=0,L與AB夾角的正切值為………14分


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已知函數f(x)=x4-4x3+ax2-1在區間[0,1)單調遞增,在區間[1,2)單調遞減.

(1)求a的值.

(2)若點A(x0,f(x0))在函數f(x)的圖象上,求證:點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上.

(3)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰好有3個交點,若存在,請求出實數b的值,若不存在,試說明理由.

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解答題

如圖,在直角梯形中,,橢圓以為焦點且經過點

(1)

建立適當的直角坐標系,求橢圓的方程;

(2)

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBCAB=2,ADBC.橢圓CAB為焦點且經過點D

(1)建立適當坐標系,求橢圓C的方程;

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于MN兩點,且線段MN的中點為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

(理)若點E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于MN兩點且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

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