Question

有以下結論：
①函數f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定義域為（1，+∞）；
②若冪函數y=f（x）的圖象經過點(2，

2

)，則該函數為偶函數；
③函數y=log₂（1-x）的增區間是（-∞，1）；
④函數y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正確結論的序號是 ______．（把所有正確的結論都填上）

Answer 1

①、由x+1＞0且x-1＞0解得，x＞1，則函數的定義域是（1，+∞），故①對；
②、設f（x）=x^α，把(2，

2

)代入解得，α=

1

2

，故②不對；
③、因y=1-x在定義域上是減函數，而y=log₂x在定義域上是增函數，故原函數的減區間是（-∞，1），
故③不對；
④、因|x|≥0，所以3^|x|≥1，即函數的值域是[1，+∞），故④對．
故答案為：①④．