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已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1(－3，0)，右準線方程為．

(1)求橢圓的標準方程和離心率e；

(2)設P為橢圓上第一象限的點，F2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意可設橢圓方程為，2分

　　由左焦點為，右準線方程為，得；4分

　　解得：從而．6分

　　所以所求橢圓標準方程為．8分(2)①當時由(1)可知右焦點為，所以此時點坐標為，

　　于是的面積為，12分

　　②當時，由橢圓定義和勾股定理得，

　　(2)式的平方減去(1)式得，但，所以這種情況不存在．

　　綜合①②得．16分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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同步練習冊答案
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