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請你設計一頂帳篷,它下部的形狀是高為1m的正棱柱,上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐(如圖所示),試問當帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時,帳篷的體積最大?

 

 

【答案】

解:設m,則1<x<4.

由題設可得正六棱錐底面邊長為(單位:m)

                       …………………2分

于是底面正六邊形的面積為(單位:m2

             …………………4分

帳篷的體積為(單位:m3

   ……………6分

求導數(shù),得                  ………………8分

,解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.

當1<x<2時,為增函數(shù);當2<x<4時,為減函數(shù).     

所以當x=2時,最大.                      …………………11分

答:當為2m時,帳篷的體積最大.             …………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:安徽省宣城中學2011-2012學年高二3月月考數(shù)學理科試題 題型:044

請你設計一頂帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正棱柱,上部的形狀是側棱長為3 m的正六棱錐(如圖所示),試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時,帳篷的體積最大?

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