Question

要制造一種機器零件，甲機床廢品率為0.05，而乙機床廢品率為0.1，而它們的生產是獨立的，從它們制造的產品中，分別任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件廢品的概率；
（2）其中至多有一件廢品的概率．

Answer 1

解：設事件A=“從甲機床抽得的一件是廢品”；
B=“從乙機床抽得的一件是廢品”．
則P（A）=0.05，P（B）=0.1，
（1）至少有一件廢品的概率
=1-0.95×0.90=0.145
（2）至多有一件廢品的概率P=1-P（A•B）
=1-0.05×0.1=0.995．
分析：（1）從甲機床抽得一件產品可以是不是廢品，也可以是廢品，從乙機床抽得一件產品可以是不是廢品，也可以是廢品，因此其中至少有一件廢品的對立事件是從兩個機床抽得的產品都不是廢品，根據相互獨立事件的概率公式即可求得結果；
（2）事件“其中至多有一件廢品”的對立事件是“兩件產品都是廢品”，根據對立事件概率公式即可求得結果．
點評：本題考查互斥事件和對立事件的概率計算方法，特別是對于含有至多、至少問題的求解策略，一般轉化為其對立事件求解，屬基礎題．