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設函數f（x）對任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-1
（1）求證：f（x）是奇函數
（2）判斷f（x）的單調性并證明
（3）試問當-3≤x≤3時f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有說出理由
（1）令x=y=0，f（0）=0
令y=-x
∴f（-x）+f（x）=f（0）=0
∴f（x）是奇函數
（2）設x1＞x2
∴f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＜0
∴f（x）是減函數
（3）f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-3
f（-3）=3
由（2）知f（x）是減函數
∴最大值為3，最小值為-3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=2，
①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問：在-n≤x≤n時（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證f（x）是奇函數；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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