Question

若不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-，2），則以下結論中：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0，正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由一元二次不等式與對應一元二次方程關系可知ax²-bx+c=0 兩根為-，2；而且二次項系數為負，再由根與系數關系進一步判斷五個選項正確與否．
解答：解：ax²-bx+c＞0的解集是（-，2），
故a＜0．且a²-bx+c=0 兩根為-，2；
由根與系數關系得2-=＞0，2×（-）=＜0；
故b＜0，c＞0．因此，②③正確，①錯誤，
再根據f（-1）＜0，f（1）＞0，可知a+b+c＜0，a-b+c＞0，故④錯誤⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點評：利用二次不等式與二次函數，二次方程的關系，得出相應方程的根，再根據根與系數的關系判斷系數a，b，c的正負是解決本題的關鍵．考查數形結合思想．