Question

設(shè)函數(shù)，，F(xiàn)(x)＝xf(x)．

(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值，求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)試討論方程的實數(shù)解的個數(shù)；

(Ⅲ)記函數(shù)y＝G(x)的導(dǎo)稱函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為，若在(a，b)上＞0恒成立，則稱函數(shù)G(x)(a，b)上為“凹函數(shù)”．若存在實數(shù)m∈[－2，2]，使得函數(shù)F(x)在(a，b)上為“凹函數(shù)”，求b－a最大值．

Answer 1

答案：
解析：

本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識及其應(yīng)用，考查運算求解能力及抽象概括能力，考查函數(shù)與方程、分類與整合、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法． 　　　4分 　　(Ⅱ)(x)＝，(x)＝g(x)， 　　即，即． 　　令，則∵ 　　∴ 　　由圖知， 　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1 　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為2 　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為3 　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為2 　　當(dāng)時，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1 　　綜上所述，或，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1，當(dāng)，(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為2，當(dāng)F＇(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)為1；　10分 　　(Ⅲ)(x)＝若存在實數(shù)m∈[－2，2]，使得函數(shù)F(x)在(a，b)上為“凹函數(shù)”，則在(a，b)上(x)＞0恒成立 　　(x)，的對稱軸為 　　的兩根為， 　　則， 　　m∈[－2，2] 　　的最大值為，故，從而b－a最大值為　12分