Question

半徑為5

2

的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，AC=10，則球心到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)AB=6，BC=8，AC=10，可知三角形ABC是直角三角形，因此球心O到面ABC的投影為斜邊AC的中點(diǎn)，利用勾股定理即可求出球心到平面ABC的距離

解答：解：由題意，設(shè)球心為O，則OA=OB=OC．
設(shè)球心O到面ABC的投影為H，則HA=HB=HC．
又因為三角形ABC是直角三角形．
因此H為斜邊AC的中點(diǎn)．
所以由勾股定理：
OH²+HA²=OA²，
∵OA=5

2

，HA=5，
∴OH=5．
故答案為5

點(diǎn)評：本題以球為載體，考查截面圓的性質(zhì)，考查點(diǎn)面距離，屬于基礎(chǔ)題．