（09年湖南師大附中月考理）（12分）
如圖，在三棱柱
中，
側面
，
為棱
的中點，已知
，
， 
，
，求：
（1）異面直線
與
的距離；
（2）三面角
的平面角的正切值。
解析：解法一：（1）∵
平面
，∴
又∵
為
的中點，∴
，而
，且
，∴
為等邊三角形。∴
，∴
，
∴
，∴
，
∴
是異面直線
與
的公垂線段。
∴異面直線與的距離為1。…………………………（6分）
（2）∵
，∴
…………………………（8分）
又∵
，∴異面直線
與
所成的角即為二面角
的大小。
∴
即為所求。
又∵
，
…………………………（10分）
∴
…………………………（12分）
解法二：（1）建立如圖所示空間直角坐標系。
由于，
，，
，在三棱柱
中有
，
，
，
，
……………………（2分）
，∴
，
故
，即
……………（4分）
又面
，故。因此是異面直線與的公垂線段，
則
，故異面直線與的距離為1。……………（6分）
（2）由已知有
，
，故二面角的平面角
的大小為向量
與
的夾角。
因
，
…………………………（10分）
故
，
…………………………（12分） 
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考文）(12分)
高三年級有7名同學分別獲得校科技節某項比賽的一、二、三等獎，已知獲一等獎的人數不少于1人，獲二等獎的人數不少于2人，獲三等獎的人數不少于3人．
(1)求恰有2人獲一等獎的概率；
(2)求恰有3人獲三等獎的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）(13分)
已知向量
，
，動點
到定直線
的距離等于
，并且滿足
，其中
是坐標原點，
是參數。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）當
時，若直線
與動點的軌跡相交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸
，求
的取值范圍；
的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率
滿足
，求的取值范圍。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）（12分）
某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為
，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標的概率及三次射擊中命中目標的概率；
(2)設這名射手在比賽中得分數為
，求隨機變量的概率分布列和數學期望．查看答案和解析>>
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，其中
。
(1)當
時，求
值的集合；
|的最大值。
，數列
滿足：
，
；
是等差數列；