Question

已知k＜－4，則函數y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(    )

(A) 1     (B) －1    (C) 2k＋1     (D) －2k＋1

Answer 1

A

解析：y=cos2x+k（cosx－1）=2cos²x+kcosx－（k+1）.

令t=cosx，（t∈［－1，1］），

則y=2t²+kt－（k+1），對稱軸t=－.

∵k<－4，∴t=－>1.

∴函數y=2t²+kt－（k+1）在［－1，1］為單調遞減函數.

當t=1，即cosx=1時，函數有最小值1.