已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且F1B＋F2B＝10，橢圓上不同的兩點A(x1，y1)、C(x2，y2)滿足條件：F2A、F2B、F2C成等差數列．
(1)求該橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．
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解：(1)由橢圓的定義及已知得2a＝|F1B|＋|F2B|＝10，a＝5， 又c＝4，所以b2＝a2－c2＝9． 故該橢圓的方程為 (2)由題意可得F2(4，0)，F2B＝ 所以(5 (3)將x＝4代入y＝kx＋m(k≠0)，故點M的坐標為(4，4k＋m)，則kOM＝ 又kAC＝ 解析：本題首先利用橢圓的定義將其方程求出；然后利用已知條件將弦的中點橫坐標找出；最后一個問題要注意挖掘隱含條件即相應的弦中點一定在橢圓內． |
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 
的離心率為
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1是，坐標原點O到直線l的距離為
.
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
(a＞0),其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P1、P2、P3、P4、P5五個點，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l過F點(l不垂直坐標軸)，且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0)，試求m的取值范圍.
(文)某廠家擬在2006年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3
(k為常數)，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知2006年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用).
(1)將2006年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
(2)該廠家2006年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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＋
＝1．
，設點A(x1，y1)，C(x2，y2)，則F2A＝
，又點A(x1，y1)在橢圓
＋
＝1，y12＝
(25－x12)，代入F2A＝
，得F2A＝
＝
(25－4x1)(或直接利用焦半徑公式)，同理，F2C＝
(25－4x2)，因為F2A、F2B、F2C成等差數列，所以F2A＋F2C＝2F2B．
x1)＋(5
x2)＝2×
，x1＋x2＝8．故弦AC的中點的橫坐標x＝4．
＝
，
＝
，由
＋
＝1，兩式相減，得
，即
·
＝
，
·
＝
，k＝
，所以4k＋m＝
，點M(4，
)．又點M(4，
＋
＝1內，所以
＋
＜1．解得
＜m＜
，即m的取值范圍為(
，
)．