Question

設b，c，m是空間的三條不同直線，α，β，γ是空間的三個不同平面，在下面給出的四個命題中：
①若b⊥m，c⊥m，則b∥c；②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α．
其中正確命題的序號為________．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

②④
分析：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，由線線平行的條件判斷；
②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c，由線線垂直的條件判斷；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β，由線面垂直的條件判斷；
④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α，由面面垂直的條件判斷．
解答：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，此命題不正確，因為垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行異面；
②若b⊥α，c⊥α，則b⊥c，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩條直線一定平行；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β，此命題不正確，在此條件下，m∥β也是可以的；
④若β∥α，γ⊥β，則γ⊥α，此命題正確，一個平面垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是有著較好的空間想像能力，以及對每個命題涉及的定理定義等熟練掌握并能靈活運用它們解題．