Question

已知α，β為銳角，且sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

．求α+β．

Answer 1

分析：由α，β為銳角，根據sinα和cosβ的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα和sinβ的值，然后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡cos（α+β），將各自的值代入求出cos（α+β）的值，再根據α，β的范圍求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．

解答：解：∵sinα=

5

5

，α是銳角，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，
∵cosβ=

3 10

10

，β是銳角，
∴sinβ=

1-cos2β

=

10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
∵0＜α＜90°，0＜β＜90°，
∴0＜α+β＜180°，
∴α+β=45°．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．