Question

為了收集2009年7月“長(zhǎng)江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國(guó)家天文臺(tái)在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個(gè)最佳觀(guān)測(cè)站，共派出11名研究員分別前往兩地實(shí)地觀(guān)測(cè)．原計(jì)劃向成都派出3名研究員去A觀(guān)測(cè)站，2名研究員去B觀(guān)測(cè)站；向武漢派出3名研究員去A觀(guān)測(cè)站，3名研究員去B觀(guān)測(cè)站，并都已指定到人．由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計(jì)劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢，同時(shí)，從原計(jì)劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原計(jì)劃去A觀(guān)測(cè)站或B觀(guān)測(cè)站工作．求：
（I）派往兩地的A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率；
（II）在成都A觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知互換的是A觀(guān)測(cè)站的研究員與互換的是B觀(guān)測(cè)站的研究員，這兩個(gè)事件是互斥的，根據(jù)等可能事件做出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率做出結(jié)果．
（II）由題意知在成都A觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)X可能的取值是2，3，4，看清變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式和互斥事件的概率公式寫(xiě)出變量的分布列和期望，得到結(jié)果．

解答：解：（I）由題意知設(shè)互換的是A觀(guān)測(cè)站的研究員為事件A，
互換的是B觀(guān)測(cè)站的研究員為事件B，則A、B互斥．
∵P(A)=

C 1 3 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

3

10

   P(B)=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

5

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=

3

10

+

1

5

=

1

2

即派往兩地的A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率為

1

2

（II）根據(jù)題意，X的可能取值為2，3，4．
P(X=2)=

C 1 3 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

3

10

，
P(X=3)=

C 1 3 C 1 3 + C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

2

P(C=4)=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

5

∴X的分布列為：

∴EX=

3

10

×2+

1

2

×3+

1

5

×4=

29

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，互斥事件，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，因?yàn)轭}目比較長(zhǎng)解題時(shí)注意理解題意，這是解題的關(guān)鍵．