【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知過點
且斜率為1的直線
與曲線
：
（
是參數）交于
兩點，與直線
：
交于點
.
（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；
（2）若
的中點為
，比較
與
的大小關系，并說明理由.
【答案】（1）
；
（2）
，詳見解析
【解析】
（1）將方程
消參得到，即為曲線C的普通方程，利用極坐標與直角坐標之間的轉化關系，將
化為，即為直線
的直角坐標方程；
（2）聯立
消去y得
，設點
，
，則由中點公式，得點M的坐標是
，由韋達定理得到點M的坐標是(4，3)，聯立
，求得點N的坐標是
，應用兩點間距離公式和弦長公式求得
與
的值，比較可得結果.
（1）由得：
，
故曲線C的普通方程是；
由及公式
得，
故直線的直角坐標方程是.
（2）因為直線
過點
且斜率為1，
所以根據點斜式得，直線的方程為
，即
.
曲線C：是以點
為圓心，
為半徑的圓，
聯立消去y得.
設點，，則由中點公式，得點M的坐標是.
由韋達定理，得
，
，所以
，
所以點M的坐標是(4，3).
聯立解得
，故點N的坐標是.
所以由兩點間的距離公式，得
.
所以由弦長公式，得弦長
.
因為
，
所以
.故.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，第6組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數依次為（ ）
A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數據的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.
某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，如下表：
場次 | 第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
（1）根據這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數的散點圖；
（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數的平均值和方差；
（3）主教練根據球員每場比賽的傳球成功次數分析出球員在場上的積極程度和技術水平，同時根據多場比賽的數據也可以分析出球員的狀態和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中曲線C的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l過A，B兩點，且這兩點的極坐標分別為
.
（I）求C的普通方程和
的直角坐標方程；
（II）若M為曲線C上一動點，求點M到直線l的最小距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為
（t為參數，0＜α＜π），曲線C2的參數方程為
（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C2的極坐標方程；
（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
），它的上，下頂點分別為A，B，左，右焦點分別為
，
，若四邊形
為正方形，且面積為2.
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設存在斜率不為零且平行的兩條直線
，
，它們與橢圓E分別交于點C，D，M，N，且四邊形
是菱形，求出該菱形周長的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
