Question

（2012•廣州一模）在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：試驗發生包含的事件對應的是長度為5的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種∠ADB為鈍角，第二種∠BAD為鈍角，根據等可能事件的概率得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的是長度為3的一條線段，
滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況
第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時候，此時BD=1
∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．
第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4
∴這種情況下，不可能
綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1
P=

1

3

故選B

點評：本題考查了幾何概率的求解，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果