Question

△ABC的頂點坐標分別為A(1，2)、B(2，3)、C(3，1)，

把△ABC按a平移后，得到△A′B′c′，若△A′B′C′的重心坐標為(3，3).

(1)求平移向量a；

(2)求△A′B′C′的三個頂點的坐標.

Answer 1

思路分析：可先利用三角形重心坐標公式求出△ABC的重心，再求出平移向量a，進而求出△A′B′C′的三個頂點的坐標.

解：(1)由△ABC的頂點坐標可知△ABC的重心坐標為(,)，即為(2，2)，則a=(3，3)-(2，2)=(1，1).

(2)設A′、B′、C′的坐標分別為(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，則有

或或

即△A′B′C′的三個頂點的坐標分別為A′(2,3),B′(3,4),C′(4,2).

方法歸納 三角形重心坐標公式為(,)要熟記，對平移公式的運用需分清始點和終點及向量.