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已知橢圓的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為       ，直線與橢圓的公共點個數為      .

 

【答案】

   0

【解析】

試題分析：依題意知，點P在橢圓內部．畫出圖形，

由數形結合可得，當P在原點處時（|PF1|+|PF2|）min=2，當P在橢圓頂點處時，取到（|PF1|+|PF2|）max為(=2，故范圍為[2，2）。

因為（x0，y0）在橢圓的內部，即，則直線上的點（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數為0個．故答案：[2，2），0．

考點：本題考查橢圓的性質及其應用，畫出圖形，數形結合事半功倍

點評：掌握橢圓中，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c,最大值為a+c.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1(-
3
，0)， F2(
3
，0)，P為橢圓上一點，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此橢圓方程．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積（要有詳細的解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-
3
，0），F2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（0，-1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準線．
（1）求橢圓方程；
（2）設點P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-
3
，0），F2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求此橢圓的方程．
（Ⅱ）設直線y=
x
2
+m與橢圓交于P，Q兩點，且|PQ|的長等于橢圓的短軸長，求m的值．
（Ⅲ）若直線y=
x
2
+m與此橢圓交于M，N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

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