Question

中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=

1

2

，兩準線間的距離為8的橢圓方程為（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  4

  +y2=1
• D．x2+

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：依題意設橢圓的方程為：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，可知2×

a 2

c

，進而根據離心率求得a，c，進而根據b²=a²-c²求得b，則橢圓方程可得．

解答：解：設橢圓的方程為：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，
由題意知，2×

a 2

c

=8①，
⇒e=

c

a

=

1

2

②，
⇒

a=2 c=1

，
則橢圓的方程是

x2

4

+

y2

3

=1
故選A．

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程、待定系數法等．解題的關鍵是熟練掌握橢圓標準方程中a，b和c之間的關系．