Question

已知正方形四個頂點分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲線y=x²（x≥0）與x軸，直線x=1構成區域M，現將一個質點隨機地投入正方形中，則質點落在區域M內的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區域，再根據幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
曲線y=x²（x≥0）與x軸，直線x=1構成區域M，其面積為：
S₁=線

∫

1 0

x2dx= 

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

，
∴“質點落在區域M內的概率”事件對應的區域面積為

1

3

，
則質點落在區域M內的概率是

1 3

1

=

1

3

．
故選C．

點評：本題綜合考查了平面直角坐標系，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，是一道綜合性比較強的題目，考生容易在建立直角坐標系中出錯，可多參考本題的做法．