Question

已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，C={x|x²-3ax+2a²＜0}試求實數a的取值范圍使C⊆A∩B．

Answer 1

分析：先求出集合A與集合B，從而求出A∩B，討論a的正負，根據條件C⊆A∩B建立不等關系，解之即可．

解答：解：依題意得：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜-3，}
∴A∩B={x|1＜x＜4}
（1）當a=0時，C=Φ，符合C⊆A∩B；
（2）當a＞0時，C={x|a＜x＜2a}，
要使C⊆A∩B，則

a≥1 2a≤4

，
解得：1≤a≤2；
（3）當a＜0時，C={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，
∴a＜0不符合題設．
∴綜合上述得：1≤a≤2或a=0．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合關系中的參數取值問題，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．