Question

如圖，ABCD為菱形，CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，則異面直線BC與AE所成角的大小為

 

度．

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用正弦定理求出此角即可．

解答：解析：由題意，正方形和菱形變成均為1，
又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD
于是CE⊥CD，從而DE=

2

在△ADE中，AD=1，DE=

2

，∠AED=30°
由正弦定理得：

AD

sin∠AED

=

DE

sin∠DAE

所以sin∠DAE=

DE•sin∠AED

AD

=

2

2

故∠DAE=45°
又BC∥AD，故異面直線BC與AE所成角等于∠DAE
故答案為：45°

點評：直線a，b是異面直線，經過空間一點O，分別引直線A∥a，B∥b，相交直線A，B所成的銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成的角．求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉化為共面問題來解決．