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如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求證：三棱錐A1-ABC是正四面體．

【答案】分析：欲證明三棱錐A1-ABC是正四面體，只須證明其四個面都是正三角形即可．
解答：證明：∵如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．
∴△ABC，△A1AB，△A1AC都是正三角形，從而△A1BC也是正三角形，
即三棱錐A1-ABC的四個面都是正三角形，
∴三棱錐A1-ABC是正四面體．
點評：本題考查棱錐的結構特征，等邊三角形的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大�。唬ńY果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是各棱長均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求證：三棱錐A1-ABC是正四面體．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,(1)若P是邊長為a的正三角形ABC內任意一點,試證明點P到各邊的距離之和為定值.

 (2)若P是棱長均為a的正四面體S—ABC內任意一點,試證明點P到各側面的距離之和為定值.

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：單選題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均為4，側棱垂直于底面，點D是側棱AA1的中點，則AC與平面DBCl所成角的正弦值是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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