Question

給出下列命題:

①存在實數α，使sinα·cosα=1成立；

②存在實數α，使sinα+cosα=成立；

③函數y=sin(-2x)是偶函數；

④方程x=是函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ.

其中正確命題的序號是__________________.（注:把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

解析:sinαcosα=sin2α＜1,∴命題①錯誤;

sinα+cosα=sin(α+)＜,∴命題②錯誤;

y=sin(-2x)=cos2x是偶函數，∴命題③正確;

當x=時，y=sin(2x+)=sin(2×+)=sin=-1,

∴x=是函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸,命題④正確;

令α=2π+，β=，則α＞β，但tanα＜tanβ,

∴命題⑤錯誤.

答案:③④